Question

如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是（ ）

A．AD=CD
B．AC=BD
C．AB=DC
D．AD=BC

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AD且EF=AD，同理可得GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，然后證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．
解答：解：還應滿足AD=BC．
理由如下：∵E，F分別是AB，BD的中點，
∴EF∥AD且EF=AD，
同理可得：GH∥AD且GH=AD，EH∥BC且EH=BC，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AD=BC，
∴AD=BC，
即EF=EH，
∴?EFGH是菱形．
故選D．
點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形EFGH的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關鍵，也是本題的突破口．