Question

先化簡，再求值：（

2x-1

x2-4x+4

-

1

x-2

）÷

x+3

x2-4

，其中x滿足分式方程

2

x+4

=

1

x

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解分式方程

專題：計算題

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，求出分式方程的解，經檢驗得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=[

2x-1

(x-2)2

-

1

x-2

]•

(x+2)(x-2)

x+3

=

x+1

(x-2)2

•

(x+2)(x-2)

x+3

=

(x+1)(x+2)

(x-2)(x+3)

，
分式方程去分母得：2x=x+4，
解得：x=4，
經檢驗x=4是分式方程的解，
則當x=4時，原式=

5×6

2×7

=

15

7

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．