Question

【題目】如圖，在一個與地面垂直的截面中建立直角坐標系（橫坐標表示地面位移，縱坐標表示高度），一架無人機的飛行路線為y＝ax2+bx+c（a≠0），在直角坐標系中x軸上的線段AB上的某點起飛，途經空中線段EF上的某點，最后在線段CD上的某點降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、E（0，3）、F（0，2），則下列結論正確的有_____（填序號）

（1）abc＜0；

（2）從起飛到當x≤1時無人機一直是上升的；

（3）2≤a+b+c≤4.5；

（4）最大飛行高度不超過4．

Answer 1

【答案】（1）（4）

【解析】

由拋物線的開口方向可判斷a，由拋物線與y軸的交點可判斷c，由對稱性可得b的正負，進而可判斷（1）；

取起飛點A與降落點C，可得拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的性質可判斷（2）；

由圖象可知，當拋物線過點B，點E，點C時，飛行高度最大，利用待定系數法求出此時的拋物線的解析式，從而可判斷（3）（4）的正誤．

解：∵由題意可知，拋物線開口向下，且拋物線的對稱軸位于y軸右側，

∴a＜0，b＞0，∵拋物線與y軸的交點在EF上，∴c＞0，

∴abc＜0，∴（1）正確；

當起飛點位于點A，而降落點位于點C時，對稱軸為直線x＝＜1，∴（2）不正確；

由圖象可知，當拋物線過點B，點E，點C時，飛行高度最大，

此時設y＝a（x+1）（x﹣3），將E（0，3）代入得：3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3），

當x＝1時，y＝4，即最大飛行高度不超過4；故（4）正確，（3）不正確．

綜上，（1）（4）正確．

故答案為：（1）（4）．