Question

如圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，現需了解甲樓對乙樓的采光的影響情況．當太陽光與水平線的夾角為30°時．試求：
（1）若兩樓間的距離AC=24m時，甲樓的影子，落在乙樓上有多高？
（2）若甲樓的影子，剛好不影響乙樓，那么兩樓的距離應當有多遠？

Answer 1

分析：（1）首先設太陽光與CD的交點為E，連接BD，易得四邊形ABD是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD•tan30°即可求得答案；
（2）首先根據題意可得當太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，然后由AC=

AB

tan30°

，即可求得答案．

解答：解：（1）設太陽光與CD的交點為E，連接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=24m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=24×

3

3

=8

3

（m），
∴EC=CD-DE=30-8

3

（m）．
答：甲樓的影子，落在乙樓上有（30-8

3

）m高；

（2）如圖：當太陽光照射到點C時，甲樓的影子，剛好不影響乙樓，
在Rt△ABC中，AB=30m，∠ACB=30°，
∴AC=

AB

tan30°

=30÷

3

3

=30

3

（m）．
答：兩樓的距離應當為30

3

m．

點評：此題考查了解直角三角形的應用．此題難度適中，注意能根據題意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是解此題的關鍵．