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如圖，點A是反比例函數y=
m
x
（m是常數，x＞0）上的一個動點，過點A作x軸、y軸的平行線交反比例函數y=
k
x
（k為常數，k＞0）于點B、C．當點A的橫坐標逐漸增大時，三角形ABC的面積（　　）
A．先變大再變小B．先變小再變大
C．不變D．無法判斷


設點A的坐標為（a，b），則點B（
k
b
，b），點C（a，
k
a
），
故可得矩形OFGE的面積=
k2
ab
=
k2
m
，
從而可得2S△ABC=S矩形AMON-（S矩形MBFO+S矩形OECN-S矩形OFGE），即2S△ABC=m-（k+k-
k2
m
），
則S△ABC=
m
2
-k+
k2
2m
為定值．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，一個反比例函數的圖象在第二象限內，點A是圖象上的任意一點，AM⊥x軸于M，O是原點，若S△AOM=3，求該反比例函數的解析式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標系xOy中，一次函數y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數y2=
k2
x
的圖象交于A（1，4），B（3，m）兩點．
（1）試確定上述反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）x取何值時，k1x+b＞
k2
x
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

反比例函數的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為     ，為圖象上兩點，則y1     y2（用“<”或“>”填空）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，反比例函數y=-
3
x
上有一點P，PD，PC分別垂直于坐標軸，則四邊形PDOC的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等腰直角△POA的直角頂點P在反比例函數y=
4
x
（x＞0）的圖象上，A點在x軸正半軸上，則A點坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

圖中正比例函數和反比例函數的圖象相交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓心，畫與y軸相切的兩個圓．若點A的坐標為（1，2），則圖中兩個陰影面積的和是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P（1，-3）在反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象上，則k的值是（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P（-6，m），B（-4，n）都在y=
1
3x
的圖象上，則m、n的關系是（　　）
A．m≤nB．m=nC．m＜nD．m＞n

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同步練習冊答案
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