Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求證：△ADC∽△BEC；
（2）若S_△ABC=9，S_△DCE=1，求sin∠DAC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明三角形相似；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，得DC和AC的比，從而求解．
解答：解：（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．

（2）∵△ADC∽△BEC，
∴=，
∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴=，
即．
則sin∠DAC=．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了相似三角形的判定和性質(zhì)．