Question

（1997•臺灣）已知：如圖，AB=AC，AQ為任一弦與BC相交于P點．求證：AB為AP與AQ之比例中項．

Answer 1

分析：由AB=AC，可證得∠Q=∠ABP，又由公共角相等，可證得△ABQ∽△APB，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AB為AP與AQ之比例中項．

解答：證明：∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴∠Q=∠ABP，
∵∠BAQ=∠PAB（公共角），
∴△ABQ∽△APB，
∴AB：AP=AQ：AB，
∴AB²=AP•AQ．
即AB為AP與AQ之比例中項．

點評：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．