Question

【題目】已知：如圖，在四邊形中，，．點為邊上一點，將沿直線折疊，使點落在四邊形對角線上的點處，的延長線交直線于點．

點可以是的中點嗎？請說明理由；

求證：；

設，，．當四邊形為平行四邊形時，求，，應滿足的關系．

Answer 1

【答案】（1）點不可以是的中點；理由見解析；（2）見解析；（3）．理由見解析.

【解析】

（1）在直角三角形中比較斜邊直角邊即可,（2）由得進而證明推出,在等腰得到,即可證明三角形相似,（3）由,證明,推出證明列出比例式，即可解題.

解：點不可以是的中點；理由如下：

根據題意得：，，

∴中，，

∴，

因此點不可以是的中點．

證明：∵

∵沿直線折疊，

∴

∴，

∴，∴，

∴為等腰三角形．

∵，，

∴，

，，

∴，

∴．

解：．理由如下：

過點作，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴．