Question

如圖，從15米高的甲樓頂A處觀察乙樓頂C處的仰角為30°，乙樓底D處的俯角為45°，那么乙樓的高CD=

 

米．

Answer 1

分析：過A作AE⊥CD于E，則∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE，再由直角三角形的性質得出DE的長，由銳角三角函數的定義即可求出CE的長，再由CD=CE+DE即可得出結論．

解答：解：過A作AE⊥CD于E，則∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE=15m，
∵∠DAE=45°，AE⊥CD，
∴∠DAE=45°，
∴AE=DE=15米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=15×

3

3

=5

3

，
∴CD=CE+DE=15+5

3

（米）．
答：乙樓的高CD為15+5

3

米高．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．