Question

邊長為1的正方形ABCD各邊上依次有點E、F、G、H，且AE=EF=CG=DH，設AE=x，小正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據條件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，設AE為x，則AH=1-x，根據勾股定理EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²，進而可求出函數解析式，求出答案．
解答：解：∵根據正方形的四邊相等，四個角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可證△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
設AE為x，則AH=1-x，根據勾股定理，得
EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
即s=x²+（1-x）²．
s=2x²-2x+1，
∴所求函數是一個開口向上，對稱軸是x=．
∴自變量的取值范圍是大于0小于1．
故選B．
點評：此題考查了動點問題的函數圖象，解題的關鍵是根據自變量的取值范圍，并且可以考慮求出函數的解析式來解決．