Question

如圖為杭州商學院西面的一座人行天橋示意圖，天橋高BC=12米，原設計的坡面坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，杭州市政府有關部門決定降低坡度，使新坡面的坡度1：

3

，且新坡角下需留3米寬的普通人行道和1米寬的盲道．
（1）新坡面的坡角是多少度？
（2）原天橋底部正前方12米處的花壇M是否需要拆除？請說明理由．（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）根據坡度的定義可得出坡角的大小；
（2）根據解直角三角形的知識求出AB的長度，然后和4進行比較，如果小于4則需要拆除，如果大于4則不需要拆除．

解答：解：（1）tan∠CDB=

3

3

，
∴∠CDB=30°即新坡面的坡角為30°；

（2）∵

CB

BD

=

3

3

，BC=12
∴DB=

3

BC=12

3

，
在Rt△ABC中，tan∠CAB=

CB

BA

=1，
∴AB=BC=12，12-（12

3

-12）=24-12

3

≈3.24＜4．
∴建筑物需要拆除．

點評：本題考查解直角三角形的應用，關鍵是理解坡度及坡角的概念．結合三角函數關系解題．