Question

（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，點D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長為

3

-1

．

Answer 1

分析：由在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用三角函數，即可求得AC的長，又由△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，AD⊥ED，根據折疊的性質與垂直的定義，即可求得∠EDB與∠CDB的度數，繼而可得△BCD是等腰直角三角形，求得CD的長，繼而可求得答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC=

BC

tan∠A

=

1

tan30°

=

3

，
∵將△ADB沿直線BD翻折后，將點A落在點E處，
∴∠ADB=∠EDB，DE=AD，
∵AD⊥ED，
∴∠CDE=∠ADE=90°，
∴∠EDB=∠ADB=

360°-90°

2

=135°，
∴∠CDB=∠EDB-∠CDE=135°-90°=45°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
∴CD=BC=1，
∴DE=AD=AC-CD=

3

-1．
故答案為：

3

-1．

點評：此題考查了折疊的性質、直角三角形的性質以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系．