Question

（2012•上海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．己知AC=15，cosA=

3

5

．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；
（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=

25

2

，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據此解答即可．

解答：解：（1）∵AC=15，cosA=

3

5

，
∴cosA=

15

AB

=

3

5

，
∴AB=25，
∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，
∴CD=

25

2

（或12.5）；

（2）∵BC²=AB²-AC²=400
AD=BD=CD=

25

2

，
∴設DE=x，EB=y，
∴

y2+x2= 625 4 (x+ 25 2 )2+y2=400

，
解得x=

7

2

，
∴sin∠DBE=

DE

BD

=

7 2

25 2

=

7

25

．

點評：本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，綜合性較強．