Question

如圖，有六個等圓按甲、乙、丙三種方法擺放，使相鄰兩圓互相外切，圓心連線分別構成正六邊形、平行四邊形、正三角形．圓心連線構成圖形外側的六個扇形(陰影部分)的面積之和依次記為S、P、Q，則

[　　]

A．

S＞P＞Q

B．

S＞Q＞P

C．

S＞P＝Q

D．

S＝P＝Q

Answer 1

答案：D
解析：

分析：由于三個圖形中的陰影部分都是由一些扇形組成的，因此要比較三個圖形中的陰影部分的面積大小，可以直接運用公式S＝．由于它們的半徑相同，因此我們可以將這些陰影部分的扇形拼湊在一起，再比較它們的圓心角，圓心角越大的，陰影部分的面積就越大． 　　正六邊形中所有陰影部分的圓心角的度數之和為360°×6－(6－2)×180°＝1440°；平行四邊形中所有陰影部分的圓心角的度數之和為360°×6－(4－2)×180°－2×180°＝1440°；正三角形中所有陰影部分的圓心角的度數之和為360°×6－(3－2)×180°－3×180°＝1440°．可見所有扇形的圓心角的度數之和均相等．故選D． 　　思維拓展：如果比較圖中空白部分的扇形面積，答案又是什么呢？(請同學們自己完成) 　　點評：在上述問題中，我們將三個圖形中的扇形拼湊在一起，使復雜問題簡單化．