Question

已知函數(shù)y=x2﹣1840x+2009與x軸的交點(diǎn)是（m，0）（n，0），則（m2﹣1841m+2009）（n2﹣1841n+2009）的值是（　　）

A．2009 B．1840 C．2008 D．1897

 

 

Answer 1

A

 

【解析】

由題意函數(shù)y=x2﹣1840x+2009與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），得到方程x2﹣1840x+2009=0，的兩個(gè)根為：m，n，有m+n=1840，mn=2009，然后再把

（m2﹣1841m+2009）（n2﹣1841n+2009）展開(kāi)，把m+n和mn整體代入求出其值．

【解析】
∵函數(shù)y=x2﹣1840x+2009與x軸的交點(diǎn)為（m，0），（n，0），

∴m，n是方程x2﹣1840x+2003=0的兩個(gè)根，即m2﹣1840m+2009=0，n2﹣1840n+2009=0，

∴m+n=1840，mn=2009，

（m2﹣1841m+2009）（n2﹣1841n+2009）=（m2﹣1840m+2009+m）（n2﹣1840n+2009+n）=mn=2009．

故選：A．