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如圖所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E為BC邊上的一點,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,試說明AB=BC.

答案:略
解析:

解:如圖,連接AC.因為∠AEB=75°,∠DEC=45°,

所以∠AED=180°-75°-45°=60°.

又因為EA=ED,所以△AED為等邊三角形,則點AED的垂直平分線上.因為∠C=90°,∠DEC=45°,所以∠EDC=45°.

則∠CED=EDC

所以CE=CD.則點CED的垂直平分線上.

可得∠BAC=ACB=45°,從而AB=BC


提示:

只要說明△ABC是等腰直角三角形即可,所以需連接AC


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(精英家教網0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數關系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C.A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂精英家教網直于直線OA,垂足為Q,設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數關系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

6、如圖所示,已知在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,E為BC上的點,且EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°,試說明AB=BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C,A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數關系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻t,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
(4)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知在直角三角形紙片ABC中,BC=3,∠BAC=30°,在AC上取一點E,以BE為折痕,使AB的一部分與BC重合,A與BC延長線上的點D重合,則DE的長度為(  )

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