Question

23、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；
（1）若商場平均每天要贏利1 200元，每件襯衫應降價多少元；
（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多．

Answer 1

分析：此題屬于經營問題，若設每件襯衫應降價x元，則每件所得利潤為（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件數為（20+2x）件，因此每天贏利為（40-x）（20+2x）元，進而可根據題意列出方程求解．

解答：解：（1）設每件襯衫應降價x元，
根據題意得（40-x）（20+2x）=1200，
整理得2x²-60x+400=0
解得x₁=20，x₂=10．
因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，
故每件襯衫應降20元．
答：每件襯衫應降價20元．

（2）設商場平均每天贏利y元，則
y=（20+2x）（40-x）
=-2x²+60x+800
=-2（x²-30x-400）=-2[（x-15）²-625]
=-2（x-15）²+1250．
∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250．
答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

點評：（1）當降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應認真審題，不能漏掉任何一個條件；
（2）要用配方法將代數式變形，轉化為一個完全平方式與一個常數和或差的形式．