Question

已知方程2x²+9x+8=0，求作一個一元二次方程，使它的一個根為原方程兩根和的倒數，另一個根為原方程兩根差的平方．

Answer 1

設方程2x²+9x+8=0的兩根分別為a，b，則a+b=-

9

2

，ab=4，
∴

1

a+b

=-

2

9

，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=（-

9

2

）²-4×4=

17

4

，
∴以-

2

9

和

17

4

為根的一元二次方程為x²-（-

2

9

+

17

4

）x+（-

2

9

）×

17

4

=0，
整理得36x²-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程為36x²-145x-34=0．