Question

【題目】某公司生產A種產品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x萬元，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足我們學過的二種函數（即一次函數和二次函數）關系中的一種，它們的關系如下表：

x（萬元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…

（1）求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數關系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤W（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.1x2+0.6x+1；

（2）年利潤W（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數關系式為W=﹣x2+5x+10，每年投入的廣告費是2.5萬元時所獲得的利潤最大為16.25萬元；（3）1≤x≤4時，年利潤W（萬元）不低于14萬元．

【解析】試題分析：（1）二次函數的解析式為利用表格數據，即可求出與之間的函數關系式；
（2）根據利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，利用配方法，結合的取值范圍，可求最值．

令，求得的值，即可確定范圍.

試題解析：（1）設與的函數關系式為由題意，得

，解得： ，

∴函數的解析式為

(2)根據題意,得

∴當時，W最大=16.25．

答：年利潤W（萬元）與廣告費用（萬元）的函數關系式為每年投入的廣告費是2.5萬元時所獲得的利潤最大為16.25萬元．

（3）當時，

解得：

時，年利潤（萬元）不低于14萬元．