Question

已知有理數x滿足：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

，若|3-x|-|x+2|的最小值為a，最大值為b，則ab=

 

．

Answer 1

分析：首先解不等式：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

，即可求得x的范圍，即可根據x的范圍去掉|3-x|-|x+2|中的絕對值符號，即可確定最大與最小值，從而求得．

解答：解：解不等式：

3x-1

2

-

7

3

≥x-

5+2x

3

不等式兩邊同時乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）
去括號得：9x-3-14≥6x-10-4x
移項得：9x-14-6x+4x≥3-10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
當1≤x≤3時，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1則最大值是-1，最小值是-5；
當x＞3時，x+2＞0，則|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．
總之，a=-5，b=-1，
∴ab=5
故答案是：5．

點評：本題主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依據不等式的基本性質，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．