Question

（1）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度數．
（2）已知有理數a滿足|2008-a|+

a-2009

=a，試求a-2008²的值．

Answer 1

分析：（1）在HC上截取HD=HB，連接AD，可證△ADH≌△ABH，得出AD=AB，再利用已知條件證明△ADC為等腰三角形，利用等腰三角形的性質求解；
（2）由二次根式有意義求a的取值范圍，去絕對值，將等式變形即可．

解答：解：（1）如圖，在HC上截取HD=HB，連接AD，
∵

HD=HB ∠AHD=∠ AH=AH

AHB=90°，
∴△ADH≌△ABH，
∴AD=AB，∠B=∠ADB，
又∵AB+BH=HC，即AD+HD=HD+DC，
∴AD=DC，∠DAC=∠C=35°，
∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=70°；
（2）由二次根式有意義，得a-2009≥0，即a≥2009，
∴2008-a≤-1＜0，
∴已知等式去絕對值，得a-2008+

a-2009

=a，
即

a-2009

=2008，
等式兩邊平方，整理得a-2008²=2009．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，三角形的外角性質，二次根式的意義及去絕對值的法則．關鍵是將題目的已知條件進行轉化，得出結論．