Question

在平面直角坐標系內，直線y=x+3與兩坐標軸交于A、B兩點，點O為坐標原點，若在該坐標平面內有以點P（不與點A、B、O重合）為頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點個數為（ ）
A．9個
B．7個
C．5個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：分別以直角三角形的一直角邊為公共邊，過直角邊的兩頂點作垂線，在此垂線上截取線段使線段的長等于另一直角邊，連接此點與另一端點的連線即可；在以公共斜邊作直角三角形時要以AB為直徑作圓，再在圓上找出與A、B兩點的連線等于兩直角邊的點即可．
解答：解：如圖，圖中的P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇，就是符合要求的點P，
注意以P₁為公共點的直角三角形有3個．?
故選B．
點評：此題綜合考查一次函數的圖象與兩坐標軸的交點的求法，直角三角形全等的判定．