Question

我市勁威鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸，從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑橘運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
【小題1】請(qǐng)?zhí)顚懴卤?br />
【小題2】求出y_A、y_B與x之間的函數(shù)解析式；
【小題3】試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)最少；
【小題4】考慮B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【小題1】
【小題2】∵y_A＝20x＋25(200－x)，∴y_A＝－5x＋5000
又∵y_B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y_B＝3x＋4680
【小題3】當(dāng)5000－5x≤4680＋3x時(shí)，即：40＜x≤200時(shí)，y_A＜y_B，A村運(yùn)費(fèi)較少
當(dāng)5000－5x＝4680＋3x時(shí)，即：x＝40時(shí)，y_A＝y(tǒng)_B，∴兩村運(yùn)費(fèi)一樣
當(dāng)5000－5x＞4680＋3x時(shí)，即：x＜40時(shí)，B村運(yùn)費(fèi)較少
【小題4】由題意知：y_B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝y(tǒng)_A＋y_B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y隨x增大而減小
當(dāng)x＝50時(shí)，y有最小值，＝9580(元)
即由A村運(yùn)往C庫(kù)50噸，運(yùn)D庫(kù)150噸，而B村運(yùn)往C庫(kù)190噸，運(yùn)D庫(kù)110噸則兩村運(yùn)費(fèi)之和最小，為9580元

解析