Question

我市勁威鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為y_A元和y_B元．

1.請填寫下表

2.求出y_A、y_B與x之間的函數解析式；

3.試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；

4.考慮B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.∵y_A＝20x＋25(200－x)，∴y_A＝－5x＋5000

又∵y_B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y_B＝3x＋4680

3.當5000－5x≤4680＋3x時，即：40＜x≤200時，y_A＜y_B，A村運費較少

當5000－5x＝4680＋3x時，即：x＝40時，y_A＝y_B，∴兩村運費一樣

當5000－5x＞4680＋3x時，即：x＜40時，B村運費較少

4.由題意知：y_B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50

∵y＝y_A＋y_B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y隨x增大而減小

當x＝50時，y有最小值，＝9580(元)

即由A村運往C庫50噸，運D庫150噸，而B村運往C庫190噸，運D庫110噸則兩村運費之和最小，為9580元

 【解析】略