Question

如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過點A作AG∥DB交CB的延長線于點G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判定四邊形DEBF為平行四邊形，則可證得DE∥BF；
（2）由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，則可證得：四邊形DEBF是菱形．
試題解析：：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分別為AB、CD的中點，
∴DF="1" 2 DC，BE="1" 2 AB，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥BD，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC為直角三角形，
又∵F為邊CD的中點．
∴BF=DC=DF，
又∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．