Question

如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據邊長為9，BD=3，求出CD的長度，然后根據∠ADE=60°和等邊三角形的性質，證明△ABD∽△DCE，進而根據相似三角形的對應邊成比例，求得CE的長度，即可求出AE的長度．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=9-3=6；
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
則=，
即=，
解得：CE=2，
故AE=AC-CE=9-2=7．
故答案為：7．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質以及等邊三角形的性質，根據等邊三角形的性質證得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．