Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數是    °．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得AB=BC，從而可求得∠BAC的度數，再根據已知可求得AC：CD：DA=2：3：1，從而發現其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠ADC=90°，從而不難求得∠DAB的度數．
解答：解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2=1：1：，
∴AC：CD：DA=2：3：1，
∵AC²+AD²=CD²
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
點評：此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解及運用能力．