Question

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，經過點C且與邊AB相切的動圓與CB、CA分別相交于點E、F，則線段EF長度的最小值是     （   ）

A. 2.4；   B. 2；   C. 2.5；   D. .

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：利用勾股定理的逆定理，由三角形的三邊長可得△ABC為Rt△，根據90°的圓周角所對的弦為直徑得出EF為圓的直徑，又圓與AB相切，設切點為D，可知當CD⊥AB時，根據點到直線的垂線段最短可得CD最短，此時EF亦最小，由三角形ABC為直角三角形，根據直角三角形的三邊長，利用面積法即可求出CD的長，即為EF的最小值．

考點：直角三角形與圓

點評：本題難度較大。主要考查學生對圓和三角形性質的應用。屬于中考常考題型，做這類題型要注意對所求線段或面積等做求值轉化。