Question

已知AB是⊙O的一條弦，P是⊙O外一點，PB切⊙O于B，PA交⊙O于C，且AC=BC，PD⊥AB于D，E是AB的中點，DE=2006．則PB的值為（ ）
A．1003
B．2006
C．4012
D．8024

Answer 1

【答案】分析：連接OB．設OE=a，EB=x，OB=m．根據相似三角形的性質得比例線段，建立相關線段的關系后求解．
解答：解：連接OB．
設OE=a，EB=x，OB=m．
△AEC與△ADP相似，有：x：（x+2006）=（m-a）：DP；
△EBO與△DPB相似，有：x：DP=a：（x-2006）；
a²+x²=m²故x²=（m-a）（m+a）．
三式聯立得：（2006-x）：（2006+x）=a：（m-a），
可化為：（2006-x）：4012=a：m．
在相似三角形EOB與DBP中（2006-x）：BP=a：m，
所以BP=4012．
故選C．
點評：本題主要考查了切線的性質，垂徑定理，相似三角形等知識點，用相似三角形得出線段之間的比例關系是解題的關鍵．