Question

（1）若五個數據2，-1，3，x，5的極差為8，求x的值；
（2）已知六個數據-3，-2，1，3，6，x的中位數為1，求這組數據的方差．

Answer 1

解：（1）∵-1，2，3，5的極差為6，
∴x＜-1或x＞5，
∴5-x=8或x-（-1）=8，
∴x=-3或x=7；

（2）共有6個數據，排序后1總在中間．中位數應該是排序后的第3個數和第4個數的平均數，
有（x+1）=1，
∴x=1，
數據的平均數=（-3-2+1+3+6+1）=1，
方差S²=[（-3-1）²+（-2-1）²+（1-1）²+（3-1）²+（6-1）²+（1-1）²]=9．
故這組數據的方差為9．
分析：（1）根據極差的定義求解即可．注意分類討論：x為最大數或最小數；
（2）先由中位數的概念求得x的值，再計算平均數和方差．
點評：（1）考查了極差，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值．此題要運用分類討論的思想．
（2）考查了中位數和方差．將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數；方差公式為：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．