Question

點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OP•OQ=（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P，由三角形的三邊關(guān)系可知，點(diǎn)P即為x軸上使得|PA-PB|的值最大的點(diǎn)，
∵點(diǎn)B是正方形的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P即為AB延長線上的點(diǎn)，此時P（3，0）即OP=3；
作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′連接A′B交y軸于點(diǎn)Q，則A′B即為QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
設(shè)過A′B的直線為：y=kx+b，則
，解得，
∴Q（0，），即OQ=，
∴OP•OQ=3×=5．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意得出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．