Question

點A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示．若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點，則＝　　▲　　．

 

Answer 1

【答案】

5

【解析】連接AB并延長交x軸于點P，作A點關于y軸的對稱點A′連接A′B交y軸于點Q，求出點Q與y軸的交點坐標即可得出結論：

連接AB并延長交x軸于點P，

 

 

由三角形的三邊關系可知，點P即為x軸上使得|PA－PB|的值最大的點。

∵點B是正方形ADPC的中點，

∴P（3，0）即OP=3。

作A點關于y軸的對稱點A′連接A′B交y軸于點Q，則A′B即為QA+QB的最小值。

∵A′（-1，2），B（2，1），

設過A′B的直線為：y=kx+b，

則 ，解得 。∴Q（0， ），即OQ=。

∴OP•OQ=3×=5