Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，求證：OM=ON．

Answer 1

【答案】分析：要證明OM=ON，只需證明△AOM≌△CON．根據平行四邊形的對邊平行，易得到內錯角相等，結合已知條件和對頂角相等就可證明這兩個三角形全等．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題．