【題目】同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數，下表是依次累計各小組的實驗結果.
1組 | 1～2組 | 1～3組 | 1～4組 | 1～5組 | 1～6組 | 1～7組 | 1～8組 | |
蓋面朝上次數 | 165 | 335 | 483 | 632 | 801 | 949 | 1122 | 1276 |
蓋面朝上頻率 | 0.550 | 0.558 | 0.537 | 0.527 | 0.534 | 0.527 | 0.534 | 0.532 |
根據實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝x與反比例函數
的圖象相交于點
.
（1）求a、k的值；
（2）直線x＝b（
）分別與一次函數y＝x、反比例函數
的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.
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【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°﹣24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根可旋轉的支撐臂CD，AC＝30cm．
（1）如圖2，當∠BAC＝24°時，CD⊥AB，求支撐臂CD的長．
（2）如圖3，當∠BAC＝12°，求AD的長（結果保留根號）．
[參考數據：sin24°＝0.40，cos24°＝0.91，tan24°＝0.46，sin12°＝0.20]
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【題目】已知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝
，BC＝3，在BC邊上取兩點E，F（點E在點F左側），以EF為邊作等邊三角形DEF，使頂點D與E在邊AC異側，DE，DF分別交AC于點G，H，連結AD.
（1）如圖1，求證：DE⊥AC；
（2）如圖2，若∠DAC＝30°，△DEF的邊EF在線段BC上移動.寫出DH與BE的數量關系并證明；
（3）若30°＜∠DAC＜60°，△DEF的周長為m，則m的取值范圍是 .
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【題目】已知：如圖，BD是半圓O的直徑，A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C，交半圓O于點E，且E為
的中點．
(1)求證：AC是半圓O的切線；
(2)若AD=6，AE=6
，求BC的長．
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【題目】在等邊△ABC外側作直線AM，點C關于AM的對稱點為D，連接BD交AM于點E，連接CE，CD，AD.
（1）依題意補全圖1，并求∠BEC的度數；
（2）如圖2，當∠MAC＝30°時，判斷線段BE與DE之間的數量關系，并加以證明；
（3）若0°＜∠MAC＜120°，當線段DE＝2BE時，直接寫出∠MAC的度數.
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【題目】已知
是
的函數，自變量的取值范圍是
的全體實數，如表是與的幾組對應值．
小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：
（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數值是 ；
（2）如圖，在平面直角坐標系
中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；
（3）在畫出的函數圖象上標出
時所對應的點，并寫出
．
（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質： ．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝72°，過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，BD交AC于點E，交⊙O于點F，連接AF．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）已知BC＝2，求EF的長．
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【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點D，點E為AC邊的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連接CF．
（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）如圖2，當AB＝AC時，取AB的中點G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．
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