【題目】如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A’B’C’，當兩個三角形重疊部分的面積占△ACD面積的一半時，△ABC平移的距離是______．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△MCN，點D、E分別為AB、MN的中點，若點E剛好落在邊BC上，則sin∠DEC＝__．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸，直線y＝2x+b 與 x 軸交于點 B，與反比例函數 y＝
（k＞0）圖象交于點 D 和點 E，OB＝3，OA＝4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）點 P 為線段 BE 上的一個動點，過點 P 作 x 軸的平行線，當△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時，求點 P 的坐標．
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【題目】參照學習函數的過程與方法，探究函數y=
的圖象與性質．
因為y=
，即y=﹣
+1，所以我們對比函數y=﹣來探究．
列表：
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ |
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=﹣ | … |
|
| 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … |
y= | … |
|
| 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：
（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當x＜0時，y隨x的增大而 ；（填“增大”或“減小”）
②y=的圖象是由y=﹣的圖象向 平移 個單位而得到；
③圖象關于點 中心對稱．（填點的坐標）
（3）設A（x1，y1），B（x2，y2）是函數y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．
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【題目】隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已成為更多人的自主學習選擇，某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論，為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次調查的學生總人數，并通過計算補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；
（3）該校共有學生1800人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數．
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【題目】某校團委決定從4名學生會干部（小明、小華、小麗和小穎）中抽簽確定2名同學去進行宣傳活動，抽簽規則：將4名同學姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，既然從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小明被抽中的概率．
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【題目】彈簧是一種利用彈性來工作的機械零件，用彈性材料制成的零件在外力作用下發生形變，除去外力后又恢復原狀．某班同學在探究彈簧的長度與所受外力的變化關系時，通過實驗記錄得到的數據如下表：
砝碼的質量x（克） | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
指針的位置y（cm） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
小騰根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規律，對該函數的圖象與性質進行了探究，下面是小騰的探究過程，請補充完整．
（1）根據上述表格在平面直角坐標系中補全該函數的圖象；
（2）根據畫出的函數圖象，寫出：
①當x＝0時，y＝ ，它的實際意義是 ；
②當指針的位置y不變時，砝碼的質量x的取值范圍為 ．
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【題目】如圖①，直線
與
軸、
軸分別交于
兩點，將
沿軸正方向平移后，點
、點
的對應點分別為點
、點
，且四邊形
為菱形，連接
，拋物線
經過
三點，點
為上方拋物線上一動點，作
，垂足為
求此拋物線的函數關系式；
求線段
長度的最大值；
如圖②，延長交軸于點
，連接
，若
為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．
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