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(2009•慶陽)如圖,在平面直角坐標系中,等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上,且OB=4.
(1)畫出△OAB繞原點O順時針旋轉90°后得到的三角形;
(2)求線段OB在上述旋轉過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積).
【答案】分析:(1)由圖知,OA=2,OB=4,由題意知,點E(4,0)是點B旋轉90度后到達的點,作OD⊥OA,且OD=OA;
(2)OB掃過的圖形為圓心角為90度的扇形,根據扇形面積公式求解即可.
解答:解:(1)畫圖正確(如圖);

(2)所掃過部分圖形是扇形,它的面積是:
π×42=4π.
點評:本題利用了等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式.
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(1)點A的坐標為______,點B的坐標為______;
(2)拋物線的關系式為______;
(3)設(2)中拋物線的頂點為D,求△DBC的面積;
(4)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°,到達△AB′C″的位置.請判斷點B′、C″是否在(2)中的拋物線上,并說明理由.

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