Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對角線BD折疊，點A恰好落在邊DC中點E處，若BC=2，則線段AB的長為（　�。�

• A、2
• B、

  3

• C、2

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：過A作AF⊥BC，設AD=DE=EC=x，AB=BE=y，則在RT△ABF及RT△BEC中可分別表示出y，繼而聯立可求出x的值，進而可得出y的值．

解答：解：過A作AF⊥BC，設AD=x，AB=y，則BF=2-x，AF=2x，
在RT△ABF中，AB²=AF²+BF²，即y²=（2x）²+（2-x）²，
在RT△BEC中，BE²=BC²+EC²，即y²=x²+2²，
故可得：（2x）²+（2-x）²=x²+2²，
解得x₁=0（舍去），x₂=1（符合題意），
∴AD=1，故可得AB=

5

．
故選D．

點評：本題考查了翻折變換及梯形的知識，在Rt△ABF及Rt△BEC中可分別表示出AB及BE是解答本題的關鍵，難度一般，注意解出x的值后要結合實際進行取舍．