Question

【題目】已知二次函數y＝ax2的圖象經過A（2，﹣4）

(1)求這個二次函數的解析式；

(2)請寫出這個二次函數圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2；（2）頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向下．

【解析】

（1）根據二次函數y=ax2的圖象經過A（2，﹣4），可得a的值，進而得出二次函數的解析式；

（2）根據二次函數的解析式為 y＝﹣x2即可得到頂點坐標、對稱軸和開口方向．

根據二次函數的圖象與系數的關系，

①a決定拋物線的開口方向：a>0 開后向上，a<0 開后向下.

②頂點式：y=a(x-h)+k(a≠0,a、h、k為常數)，頂點坐標：(h，k).

解：（1）∵二次函數y＝ax2的圖象經過A（2，﹣4），

∴﹣4＝4a，

解得a＝﹣1，

∴二次函數的解析式為y＝﹣x2；

（2）∵二次函數的解析式為 y＝﹣x2，

∴這個二次函數圖象的頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，開口方向向下．