Question

如圖，長方形中，cm，cm，現有一動點從出發以2cm/秒的速度，沿矩形的邊回到點，設點運動的時間為秒.

（1）當秒時，求的面積；
（2）當為何值時，點與點的距離為5cm？
（3）當為何值時，以線段、、的長度為三邊長的三角形是直角三角形，且是斜邊.

Answer 1

（1）當時，點的路程為cm …………………（1分）
∵cm，cm
∴點在上
∴  ………………………………（3分）
（2）
（Ⅰ）若點在上

∵在Rt中，，
∴
∴ …………………………………………………（5分）
（Ⅱ）若點在上，則在Rt中，是斜邊

∵   ∴    ∴ ……………（6分）
（Ⅲ）若點在上，
則點的路程為
∴  ………………………………………………（8分）
綜上，當秒或時，cm. ……………（9分）
（3）當時，點在邊上

∵， …………………………（10分）
∴
由題意，有
∴
∴  ……………………………………………（12分）

解析試題分析：(1)首先算出P點經過的路程，然后P點在BC上，然后利用直角三角形的面積公式求出結果；
（2）分點P在AB、DC、AD邊三種情況進行討論；
（3）首先確定P 點在BC邊上，然后利用勾股定理列出方程，然后根據二次函數的性質求出t的值.
考點：勾股定理；二次函數性質.
點評：此題要求對P點所經過的位置進行分析討論，然后運用勾股定理計算.