Question

（2013•貴陽）如圖，AD、AC分別是直徑和弦，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD等于

5

3

cm．

Answer 1

分析：在直角△ACD中，依據直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得AB的長，然后利用勾股定理即可求得半徑OA的長度，則直徑AD即可求得，然后在直角△ACD中，依據30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，
∴AB=2OB=2×5=10cm，
AO=

AB2-OB2

=5

3

cm．
∴AD=2AO=10

3

cm．
∵AD是圓的直徑，
∴∠C=90°，
又∵∠CAD=30°，
∴CD=

1

2

AD=

1

2

×10

3

=5

3

（cm）．
故答案是：5

3

．

點評：本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質：30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，理解定理是關鍵．