Question

19、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度數；
（2）求證：DC=AB．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；
（2）根據三角形外角性質和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結論．

解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）證明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個角相等的三角形為等腰三角形．也考查了三角形的內角和定理．