Question

（2009•井研縣一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC中點．F是BD上的一個動點（F與B、D不重合）
（1）求證：△AFB≌△CFB；
（2）設折線EFC的長為m，求m的最小值，并說明點F此時的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，BF=BF，SAS可證△AFB≌△CFB；
（2）AF=FC，EFC的長=EF+CF=EF+AF，當A，F，E在一條直線時m取得最小值．
解答：（1）證明：在△AFB與△CFB中，AB=BC，BF=BF，∠ABD=∠CBD=45°
∴△AFB≌△CFB（5分）

（2）解：∵△AFB≌△CFB
∴AF=FC（1分）
∴m=EF+CF=EF+AF
僅當A，F，E在一條直線時m取得最小值（4分）
此時連接AE交BD于F，有AE=（1分）
故m的最小值為
此時F是AE與BD的交點．（1分）
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質，SAS證明△AFB≌△CFB．求m的最小值，用到兩點之間線段最短．