已知，如圖，一塊梯形木料ABCD，AD∥BC，經測量知

AD＝40cm，BC＝125cm，∠B＝45º，∠C＝67.4º，求梯形木料ABCD

的高.（備用數據：sin67.4° = ，cos67.4° = ，tan67.4° = ）

解：分別過點A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為點E、F.………（1分）

∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，……………（2分）

∴AE＝DF，∵AD＝40cm，EF＝AD＝40cm ，設AE＝DF＝x，

∵∠AEB＝90º，∠B＝45º，∴BE＝x，

∵∠DFC＝90º，∠C＝67.4º，∴CF＝＝，

∵BC＝125cm，∴BC＝BE＋EF＋FC＝x＋40＋＝125，

解得x＝60，∴AE＝DF＝60cm.

所以梯形木料ABCD的高為60 cm.

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如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S_{四邊形ABCD}=

AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴

S△ACD=

AC•PD

S△ABC=

AC•BP

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

AC•PD+

AC•BP
=

AC（PD+PB）=

AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm²的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？

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．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計）．在CD邊上點F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過點F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計）．請你幫李明設計出修水渠的方案，作圖并寫出設計方案．

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如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S_{四邊形ABCD}= $數學公式$ AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴ $數學公式$
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB= $數學公式$ AC•PD+ $數學公式$ AC•BP
= $數學公式$ AC（PD+PB）= $數學公式$ AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為______
（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm²的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？

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