Question

（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點

（1）若與相似，則是多少度？
（2）試問：當等于多少時，的面積最大？最大面積是多少？
（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，
求線段的長．

Answer 1

解：（1）當△ABC與△DAP相似時，∠APD的度數是60°或30°．
（2）設，∵，，∴，
又∵，∴，，
∴，而，
∴ ．
∴PC等于12時，的面積最大，最大面積是．
（3）設以和為直徑的圓心分別為、，過作于點，

設的半徑為，則．顯然，，∴，∴，[來源:學科網ZXXK]
∴，，
又∵和外切，∴．
在中，有，
∴，解得：， ∴

解析