Question

（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點不重合），過動點作交于點

（1）若與相似，則是多少度？

（2）試問：當等于多少時，的面積最大？最大面積是多少？

（3）若以線段為直徑的圓和以線段為直徑的圓相外切，

求線段的長．

 

 

Answer 1

解：（1）當△ABC 與△DAP 相似時，∠APD的度數是60°或30°．

（2）設，∵，，∴，

又∵，∴，，

∴，而，

∴ ．

∴PC 等于12時，的面積最大，最大面積是．

（3）設以和為直徑的圓心分別為、，過作于點，

設的半徑為，則．顯然，，∴，∴，

∴，，

又∵和外切，∴．

在中，有，

∴， 解得：， ∴．

解析:考查的知識點有三角形中角的計算、圓的有關計算。