Question

（1997•河北）如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OB上一點，以OA為直徑的半圓O₁；和以BC為直徑的半圓O₂相切于點D，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．6π
B．10π
C．12π
D．20π

Answer 1

【答案】分析：要求陰影的面積，扇面AOB減去兩半圓面積就是，半圓O₁半徑已知是6，只要求得半圓O₂的半徑即可，連接O₁O₂，因為OA⊥OB，所以由勾股定理OO₁²+OO₂²=O₁O₂²可得r=4，所以陰影面積=π12²-π6²-π4²=10π．
解答：解：如圖所示


連接O₁O₂，設BC=2r，AO=2R，
∵半圓O₁，半圓O₂相切，
∴O₁O₂過D點，O₁O₂=6+r，
∵OA⊥OB，
∴OO₁²+OO₂²=O₁O₂²，
∴R²+（12-r）²=（6+r）²，
∴r=4，
所以陰影面積=π×12²-π×6²-π×4²=10π．
點評：本題考查了相切圓的性質，扇面面積的計算，以及勾股定理的運用，同學們應熟練掌握．