Question

在一個房間內，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的高度為2m，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的距離為1.65m，梯子的傾斜角為45°，這間房子的寬為（　　）

• A、1.825m
• B、0.175m
• C、1.65m
• D、2m

Answer 1

分析：易得△CMN是等邊三角形，那么CN=CM．易得∠DNM=∠ADC=15°．利用15°的余弦值可得MN=AD．

解答：解：過N點作MA垂線，垂足點D，連接NM．
設梯子底端為C，AB為x，且AB=ND=x．
∴△BNC為等腰直角三角形，△CNM為等邊三角形（180-45-75=60°，梯子長度相同）∠CMA=15°．
∵∠BNC=45°，
∴∠CND=45°．
∵△CNM為等邊三角形，
∴∠MNC=60°．
∴∠DNM=15°．
∴cos15°=

x

MN

=

MA

CM

．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=2．
故選D．

點評：此題是利用解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，作出輔助線是難點．