Question

如圖，在一個房間內，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°．若梯子底端距離地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°．則這間房子的寬AB是

 

米．

Answer 1

分析：根據題意可知所求的房子寬AB為AC與CB的長相加，在直角三角形ACM中，由梯子的傾斜角和MA的長，利用正切函數的定義表示出AC的長，在直角三角形CBN中，由NB的長與梯子的傾斜角，利用正切函數的定義求出BC的長，即可求出AB的長．

解答：解：在Rt△AMC中，AC=

MA

tan75°

=

a

tan75°

米，
在Rt△NCB中，BC=

NB

tan45°

=

b

tan45°

米，
所以AB=AC+BC=（

a

tan75°

+

b

tan45°

）米．
故答案為：

a

tan75°

+

b

tan45°

點評：此題考查了三角函數的應用，熟練掌握三角函數的定義是解本題的關鍵，同時注意利用三角函數定義解題的前提是將角放到直角三角形中．