【題目】在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂線交直線 BC 于 D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，則∠B 的度數是_______
【答案】37.5°或 67.5°．
【解析】
求出AD=BD,推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°， 分為兩種情況并畫出圖形后，根據三角形內角和定理求出即可.
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AD= BD,
∴∠B=∠DAB,
∵∠ACB= 90°，
∴∠B+∠BAC= 90°,
分為兩種情況:①如圖1,∵∠B+∠BAC= 90,∠BAD-∠DAC= 22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°
∴∠DAC+ 22.5°+∠DAC+ 22.5° +∠DAC= 90°,∠DAC= 15°
∴∠B= 15°+ 22.5°= 37.5°
②如圖2，∵∠B+∠BAC= 90° ,∠BAD-∠DAC= 22.5°
∴∠B=∠DAB=∠DAC+ 22.5°，
∴∠DAC+ 22.5° +∠DAC+ 22.5°- ∠DAC= 90° ，
∴∠DAC= 45° ,
∴∠B=45°+ 22.5°= 67.5°
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【題目】乘法公式的探究及應用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
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【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，
(1) 作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：
A1 ，B1 ，C1 .
(2) 直接寫出△ABC的面積為 .
(3) 在x軸上畫點P，使△PAC的周長最小. （不寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】如圖所示，已知A（ 
，y1），B（2，y2）為反比例函數y= 
圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）
A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ 
，0）
D.（ 
，0）
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【題目】如圖：在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點P，則下列結論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點P在∠AOB的平分線上。 正確的是 （填序號）
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【題目】如圖，已知：E 是∠AOB 的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接 CD，且交 OE 于點F．
（1）求證：OD=OC；
（2）求證：OE 是 CD 的垂直平分線；
（3）若∠AOB=60°，請你探究 OE，EF 之間有什么數量關系？并證明你的結論．
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【題目】如圖，已知二次函數y=﹣x2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點A（3，1），點C（0，4），頂點為點M，過點A作AB∥x軸，交y軸于點D，交該二次函數圖象于點B，連結BC．
（1）求該二次函數的解析式及點M的坐標；
（2）若將該二次函數圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數圖象的頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；
（3）點P是直線AC上的動點，若點P，點C，點M所構成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標（直接寫出結果，不必寫解答過程）．
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【題目】（7分）如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC=
∠BOC，OC是∠AOD的平分線．
（1）求∠COD的度數．
（2）判斷OD與AB的位置關系，并說出理由．
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