Question

某商場門前的臺階截面如圖所示．已知每級臺階的寬度（如CD）均為30cm，高度（如BE）均為20cm．為了方便殘疾人行走，商場決定將其中一個門的門前臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設計斜坡的傾斜角為9度．請計算從斜坡起點A到臺階前的點B的水平距離．
（參考數據：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）

Answer 1

分析：讀懂題意，得到樓梯的高度和長度，然后構造直角三角形，利用三角函數得到和AB相關的線段的長度．

解答：解：過C作CF⊥AB，交AB的延長線于點F．
由條件，得CF=80cm，BF=90cm．（1分）
在Rt△CAF中，tanA=

CF

AF

．（2分）
∴AF=

CF

tan9°

≈

80

0.16

=500．（4分）
∴AB=AF-BF=500-90=410（cm）．（5分）
答：從斜坡起點A到臺階前點B的距離為410cm．（6分）

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．